Problemas de viajes - Isabel Dóniz y Tamara Rodríguez

Primer Problema:

51. A las tres de la tarde sale de la ciudad un coche con una velocidad de 80 Km/h. Dos horas más tarde sale una moto en su persecución a una velocidad de 120 Km/h. ¿A qué hora lo alcanzará? ¿A qué distancia de la ciudad?

- Coche: Utilizaremos esta fórmula para poder hallar el sistema...

E=V·T ---- E= 80·T  ---- 

Al coche le debemos sumar 2, debido a las dos horas mas tarde que sale la moto. 

Que quedaría así:

80 (T+2)

-Moto: También utilizaremos la misma fórmula...

E=V·T --- E= 120·T ---- 

Con la moto quedaría así:

120·T

Lo realizamos con un sistema de Igualación:

80 (T+2) = 120· T

80T + 160 = 120T

40T = 160

T = 4 Horas.

Una vez obtenido el tiempo debemos sustituir en la ecuación, es decir:

E=V·T

E= 120·T

E= 120 · 4

E= 480 Km

RESULTADO:

Lo alcanzará en 4 horas, es decir, a las 7 pm (Desde las 3, hora de salida + 4h) a 480 Km de la ciudad.

Ahora les dejamos un vídeo para que lo veáis más claro.

Enlace: http://www.youtube.com/watch?v=DG0xZTaJ5aI

Segundo Problema:

52. Dos pueblos, A y B, distan 155 Km. A la misma hora salen de cada pueblo un ciclista. El de A viaja a una velocidad de 25 Km/h y el de B a 33 Km/h. ¿A qué distancia de cada pueblo se encuentran? ¿Cuánto tiempo ha transcurrido?

Datos:

Distancia: 155 Km

Va: 25 Km/h 

Vb: 33 Km/h

Para hallar el problema, vamos a ponerle x al ciclista A y 155-x al ciclista B, debido a que el B lleva mas velocidad que el de A. 

Utilizaremos la fórmula: T= V/E. Que para cada ciclista quedaría...

Ta= V/E

Tb= V/E

Ahora sustituimos con la fórmula: Ta=Tb

Ta= V/E --- Ta= 25/x

Tb= V/E --- Tb= 33/155-x

Para hallar la x, utilizamos el sistema de Igualación:

25 (155-x) = 33x

3875 - 25x = 33x

-58x = -3875

x = -3875/-58

x = 66,8

Es decir, que el espacio recorrido del A es 66,8.

Una vez obtenida la x, la sustituimos:

x = 66,8

155 - 66,8 = 88,2

Y ahora sabemos el espacio recorrido de B, que es 88,2.

Ahora con la fórmula del tiempo lo hallaremos. Utilizando cualquiera de las de arriba.

T= V/E

T= 25/66.8

T = 0.37 Horas.

RESULTADO: El ciclista A, ha recorrido 66,8 y el Ciclista B, ha recorrido 88,2.

En un tiempo de 0,37 Horas.

Ahora les dejamos un vídeo para que lo veáis más claro.

Enlace: http://www.youtube.com/watch?v=MaFza87-SVg

Tamara Rguez 

Isabel Dóniz Dóniz

Problemas de números - Xiomara Méndez y Tanausú Negrín

16. Halla dos tales que si se dividen el primero por 3 y el segundo por 4 la suma es 15; mientras que si se multiplica el primero por 2 y el segundo por  5 la suma es 174.

Calcularemos las siguientes ecuaciones realizando un sistema de este. Utilizaremos el método de reducción para hallar las incógnitas “x,y”.

a)x/3+y/4=15

b)2x+5y=174

Para empezar hallaremos el mínimo común múltiplo (3;4).

m.c.m. (3;4)=12

a)4x+3y=180

b)2x+5y=174

Ahora multiplicamos el coeficiente de( x) de cada ecuación por la otra ecuación.

Coeficiente de x(2)                        4x+3y=180

Coeficiente de x(1)                        4x+10y=348

Tras multiplicar las ecuaciones resultantes las restamos, para ello hacemos un cambio de signos de la ecuación de a ó b. En este caso haremos el cambio de signos en la ecuación a. De esta manera hallaremos la incógnita “y”.

  -4x-3y=-180

+  4x+10y=348

                                                          0+7y=168

7y=168

y=168/7

Y=4

Para hallar la “x” sustituiremos en la segunda ecuación (b) la “y” por el valor numérico que nos resulto en el proceso anterior.

2x+5*24=174

2x+120=174

2x=174-120

x=154/2

x=77

Con esta última operación hemos hallado la x.

Para comprobar si el sistema está bien realizado, lo podemos hacer sustituyendo las incógnitas por el valor numérico que nos ha resultado en cada proceso.

2*77+5*4=174          154+20=174

17. Un número consta de dos cifras cuya suma es 9. Si se invierte el orden de las cifras el resultado es igual al número dado más 9 unidades. Halla dicho número. 
El enlace es http://www.youtube.com/watch?v=OyacY0oq8jA&feature=youtu.be

Xiomara
Méndez González

Tanausú
Negrín González.

Problemas de contar monedas - Ana Belén Lorenzo y Rosa Delia Toste

Ana Belén

Rosa Delia

1.Tengo 30 monedas. Unas son de 5 ptas y otras de 1 ptas. ¿Puedo tener en total 78 ptas? 

x= monedas de 5 ptas  

y= monedas de 1 ptas  

x+y = 30 --> x=30-y

5x+1y =78

5(30-y)+1y= 78                  

150-5y +1y=78

-4y=78-150

y= -72/(-4)

y=18   --------------> x= 30-18

                             x=12

SOLUCIÓN: Tendré 12 monedas de 5 ptas y 18 monedas de 1 ptas.

Enlace para el vídeo del primer problema: http://www.youtube.com/watch?v=xQFmtzAyqD8&feature=youtu.be

2.Juan y Roberto comentan:

             Juan: Si yo te tomo 2 monedas tendré tantas como tú.

              Roberto: Sí, pero si yo tomo 4 entonces tendré 4 veces más que tú.

¿Cuántas monedas tiene cada uno?

x= Juan

y= Roberto

2+x=y --> y=2+x

4+y=4x

4+2+x=4x

4+2=4x-x

6=3x

x= 6/3

x=2 --------------> y=2+2 

                         y=4

SOLUCIÓN: Juan tiene 2 monedas y roberto 4 monedas.

Enlace para el vídeo del segundo problema: http://www.youtube.com/watch?v=A27Z60xjLeI&feature=youtu.be

Problemas de familia - Adrian Hernandez Gutierrez y Tomas Garcia Garcia

29. Enlace al vídeo de la resolución de dicho problema: http://youtu.be/bpey8dgFDog

30. Al preguntar en mi familia cuantos hijos son, yo respondo que tengo tantas hermanas como hermanos y mi hermana mayor respondeque tiene doble numero de hermanos que de hermanas.¿ Cuantaos hijos somos?

Datos

x= hermanos

y= hermanas

  Solucion

x-1= y-------> elijo y--> y= x - 1

x = 2y - 1

sustituimos y en x= 2y - 1

x= 2(x - 1) - 1

x=2x -2 -1

-2x +x = -3

- x= -3

x= 3

sustituimos x en y=x-1

y= x-1

y=3-1

y= 2

EN TOTAL SON 5 HIJOS E HIJAS

ADRIAN HERNANDEZ GUTIERREZ

TOMAS GARCIA GARCIA

Problemas de instituto - David martín y Enrique Hdez

6 --> Al comenzar los estudios de bachiller se les hace un test a los estudiantes con 30 cuestiones sobre matemáticas. Por cada cuestión contestada correctamente se le dan 5 puntos y por cada cuestión incorrecta o no contestada se le quitan 2 puntos. Un alumno obtuvo en total 94 puntos ¿Cuantas cuestiones respondió correctamente?

x~> 5 puntos.
y~> -2 puntos.

 x+y= 30  --> elijo x-->  x=30 -y -->  x=30-8 --> x = 22

5x -2y=94   

            

5 ( 30 -y ) -2y = 94                                      Comprobación

150 -94 = 7y                                                          22 + 8 =30

56 = 7y                                                                   5*22 - 2*8 = 94

56/7 = y

y= 8

Solución : correctamente contesto 22 cuestiones.

7 -->En mi clase están 35 alumnos. Nos han regalado por nuestro buen comportamiento 2 bolígrafos a cada chica y un cuaderno a cada chico. Si en total han sido 55 regalos, ¿Cuántos chicos y chicas están en mi clase?

x~> chicas

y~> chicos

x+y= 35 --> elijo x--> x=35-y --> x= 35-15 -->x=20

2x+y= 55

2(35-y) +y= 55                                        Comprobación

70-2y+y= 55                                                      20 + 15 = 35

-y= 55-70                                                           2*20 + 15 = 55

y=15

Solución : En la clase hay 20 chicas y 15 chicos.

el enlace es http://www.youtube.com/watch?v=o54dNj7LyNA

problemas de obreros - Claudia y Lidia

37. Un obrero ha trabajado durante 30 días para dos patrones ganando 207.000 ptas. El primero le pagaba 6.500 ptas. diarias y el segundo 8.000 ptas. ¿Cuantos días trabajó para cada patrón?

Días totales=30

Días con el primer patrón= x=22 días

Días con el segundo patrón= y=8 días

Dinero=207000 ptas

Primer patrón le paga=6500 ptas diarias= 6500 x

Segundo patrón le paga=8000 ptas diarias=8000 y

               Solución= Trabajo para el primer patrón 22 días y para el segundo patrón 8 días.

38. Dos obreros trabajan 8 horas diarias en la misma empresa. El primero gana 500 ptas. diarias menos que el segundo; pero ha trabajado durante 30 jornadas mientras que el segundo sólo 24. Si el primero ha ganado 33.000 ptas. más que el segundo calcula el salario diario de cada obrero.

                                              

                                                            Incorrecto

Diariamente

Primer obrero gana=X   X=Y-500

Segundo obrero gana=Y

Total

Primer obrero=24 X

Segundo obrero=30 Y

                                                            Correcto

Diariamente

Primer obrero gana=X =7500 ptas  X=Y-500 X=8000-500=7500 ptas

Segundo obrero gana=Y=8000 ptas

Total

Primer obrero=30 X=30*7500=225000 ptas

Segundo obrero=24 Y=24*8000=192000 ptas+33000=225000 ptas

Solución= El salaria diario del primer obrero es 7500 ptas y del segundo obrero es 8000 ptas.

el enlace es: http://www.youtube.com/watch?v=ujs989KfP0s

Claudia
Yanes García

Lidia
Yanes García

Problema de animales Bibiana y Lorena

Primer problema:

1. Un granjero cuenta con un determinado número de jaulas para sus conejos. Si introduce 6 conejos en cada jaula quedan cuatro plazas libres en una jaula. Si introduce 5 conejos en cada jaula quedan dos conejos libres. ¿Cuántos conejos y jaulas hay?

Jaulas= x. 

Conejos= y.

                    6x=y+4 ~>despejamos y~> y= 6x-4~> y=6·6-4~> y=32

                    5x=y-2

                    5x=(6x-4)-2

                    5x=6x-4-2

                    5x-6x=-4-2

                    -x=-6

                    x=6 <~Lo sustituimos en la ecuación del principio, donde habíamos despejado y.

SOLUCIÓN: Quedan 6 conejos y 32 jaulas.

Segundo problema:

  

 Bibiana.                                                                                                                              Lorena.