Problemas de viajes - Isabel Dóniz y Tamara Rodríguez

Primer Problema:

51. A las tres de la tarde sale de la ciudad un coche con una velocidad de 80 Km/h. Dos horas más tarde sale una moto en su persecución a una velocidad de 120 Km/h. ¿A qué hora lo alcanzará? ¿A qué distancia de la ciudad?

- Coche: Utilizaremos esta fórmula para poder hallar el sistema...

E=V·T ---- E= 80·T  ---- 

Al coche le debemos sumar 2, debido a las dos horas mas tarde que sale la moto. 

Que quedaría así:

80 (T+2)

-Moto: También utilizaremos la misma fórmula...

E=V·T --- E= 120·T ---- 

Con la moto quedaría así:

120·T

Lo realizamos con un sistema de Igualación:

80 (T+2) = 120· T

80T + 160 = 120T

40T = 160

T = 4 Horas.

Una vez obtenido el tiempo debemos sustituir en la ecuación, es decir:

E=V·T

E= 120·T

E= 120 · 4

E= 480 Km

RESULTADO:

Lo alcanzará en 4 horas, es decir, a las 7 pm (Desde las 3, hora de salida + 4h) a 480 Km de la ciudad.

Ahora les dejamos un vídeo para que lo veáis más claro.

Enlace: http://www.youtube.com/watch?v=DG0xZTaJ5aI

Segundo Problema:

52. Dos pueblos, A y B, distan 155 Km. A la misma hora salen de cada pueblo un ciclista. El de A viaja a una velocidad de 25 Km/h y el de B a 33 Km/h. ¿A qué distancia de cada pueblo se encuentran? ¿Cuánto tiempo ha transcurrido?

Datos:

Distancia: 155 Km

Va: 25 Km/h 

Vb: 33 Km/h

Para hallar el problema, vamos a ponerle x al ciclista A y 155-x al ciclista B, debido a que el B lleva mas velocidad que el de A. 

Utilizaremos la fórmula: T= V/E. Que para cada ciclista quedaría...

Ta= V/E

Tb= V/E

Ahora sustituimos con la fórmula: Ta=Tb

Ta= V/E --- Ta= 25/x

Tb= V/E --- Tb= 33/155-x

Para hallar la x, utilizamos el sistema de Igualación:

25 (155-x) = 33x

3875 - 25x = 33x

-58x = -3875

x = -3875/-58

x = 66,8

Es decir, que el espacio recorrido del A es 66,8.

Una vez obtenida la x, la sustituimos:

x = 66,8

155 - 66,8 = 88,2

Y ahora sabemos el espacio recorrido de B, que es 88,2.

Ahora con la fórmula del tiempo lo hallaremos. Utilizando cualquiera de las de arriba.

T= V/E

T= 25/66.8

T = 0.37 Horas.

RESULTADO: El ciclista A, ha recorrido 66,8 y el Ciclista B, ha recorrido 88,2.

En un tiempo de 0,37 Horas.

Ahora les dejamos un vídeo para que lo veáis más claro.

Enlace: http://www.youtube.com/watch?v=MaFza87-SVg

Tamara Rguez 

Isabel Dóniz Dóniz

Problemas de números - Xiomara Méndez y Tanausú Negrín

16. Halla dos tales que si se dividen el primero por 3 y el segundo por 4 la suma es 15; mientras que si se multiplica el primero por 2 y el segundo por  5 la suma es 174.

Calcularemos las siguientes ecuaciones realizando un sistema de este. Utilizaremos el método de reducción para hallar las incógnitas “x,y”.

a)x/3+y/4=15

b)2x+5y=174

Para empezar hallaremos el mínimo común múltiplo (3;4).

m.c.m. (3;4)=12

a)4x+3y=180

b)2x+5y=174

Ahora multiplicamos el coeficiente de( x) de cada ecuación por la otra ecuación.

Coeficiente de x(2)                        4x+3y=180

Coeficiente de x(1)                        4x+10y=348

Tras multiplicar las ecuaciones resultantes las restamos, para ello hacemos un cambio de signos de la ecuación de a ó b. En este caso haremos el cambio de signos en la ecuación a. De esta manera hallaremos la incógnita “y”.

  -4x-3y=-180

+  4x+10y=348

                                                          0+7y=168

7y=168

y=168/7

Y=4

Para hallar la “x” sustituiremos en la segunda ecuación (b) la “y” por el valor numérico que nos resulto en el proceso anterior.

2x+5*24=174

2x+120=174

2x=174-120

x=154/2

x=77

Con esta última operación hemos hallado la x.

Para comprobar si el sistema está bien realizado, lo podemos hacer sustituyendo las incógnitas por el valor numérico que nos ha resultado en cada proceso.

2*77+5*4=174          154+20=174

17. Un número consta de dos cifras cuya suma es 9. Si se invierte el orden de las cifras el resultado es igual al número dado más 9 unidades. Halla dicho número. 
El enlace es http://www.youtube.com/watch?v=OyacY0oq8jA&feature=youtu.be

Xiomara
Méndez González

Tanausú
Negrín González.

Problemas de contar monedas - Ana Belén Lorenzo y Rosa Delia Toste

Ana Belén

Rosa Delia

1.Tengo 30 monedas. Unas son de 5 ptas y otras de 1 ptas. ¿Puedo tener en total 78 ptas? 

x= monedas de 5 ptas  

y= monedas de 1 ptas  

x+y = 30 --> x=30-y

5x+1y =78

5(30-y)+1y= 78                  

150-5y +1y=78

-4y=78-150

y= -72/(-4)

y=18   --------------> x= 30-18

                             x=12

SOLUCIÓN: Tendré 12 monedas de 5 ptas y 18 monedas de 1 ptas.

Enlace para el vídeo del primer problema: http://www.youtube.com/watch?v=xQFmtzAyqD8&feature=youtu.be

2.Juan y Roberto comentan:

             Juan: Si yo te tomo 2 monedas tendré tantas como tú.

              Roberto: Sí, pero si yo tomo 4 entonces tendré 4 veces más que tú.

¿Cuántas monedas tiene cada uno?

x= Juan

y= Roberto

2+x=y --> y=2+x

4+y=4x

4+2+x=4x

4+2=4x-x

6=3x

x= 6/3

x=2 --------------> y=2+2 

                         y=4

SOLUCIÓN: Juan tiene 2 monedas y roberto 4 monedas.

Enlace para el vídeo del segundo problema: http://www.youtube.com/watch?v=A27Z60xjLeI&feature=youtu.be

Problemas de familia - Adrian Hernandez Gutierrez y Tomas Garcia Garcia

29. Enlace al vídeo de la resolución de dicho problema: http://youtu.be/bpey8dgFDog

30. Al preguntar en mi familia cuantos hijos son, yo respondo que tengo tantas hermanas como hermanos y mi hermana mayor respondeque tiene doble numero de hermanos que de hermanas.¿ Cuantaos hijos somos?

Datos

x= hermanos

y= hermanas

  Solucion

x-1= y-------> elijo y--> y= x - 1

x = 2y - 1

sustituimos y en x= 2y - 1

x= 2(x - 1) - 1

x=2x -2 -1

-2x +x = -3

- x= -3

x= 3

sustituimos x en y=x-1

y= x-1

y=3-1

y= 2

EN TOTAL SON 5 HIJOS E HIJAS

ADRIAN HERNANDEZ GUTIERREZ

TOMAS GARCIA GARCIA

Problemas de instituto - David martín y Enrique Hdez

6 --> Al comenzar los estudios de bachiller se les hace un test a los estudiantes con 30 cuestiones sobre matemáticas. Por cada cuestión contestada correctamente se le dan 5 puntos y por cada cuestión incorrecta o no contestada se le quitan 2 puntos. Un alumno obtuvo en total 94 puntos ¿Cuantas cuestiones respondió correctamente?

x~> 5 puntos.
y~> -2 puntos.

 x+y= 30  --> elijo x-->  x=30 -y -->  x=30-8 --> x = 22

5x -2y=94   

            

5 ( 30 -y ) -2y = 94                                      Comprobación

150 -94 = 7y                                                          22 + 8 =30

56 = 7y                                                                   5*22 - 2*8 = 94

56/7 = y

y= 8

Solución : correctamente contesto 22 cuestiones.

7 -->En mi clase están 35 alumnos. Nos han regalado por nuestro buen comportamiento 2 bolígrafos a cada chica y un cuaderno a cada chico. Si en total han sido 55 regalos, ¿Cuántos chicos y chicas están en mi clase?

x~> chicas

y~> chicos

x+y= 35 --> elijo x--> x=35-y --> x= 35-15 -->x=20

2x+y= 55

2(35-y) +y= 55                                        Comprobación

70-2y+y= 55                                                      20 + 15 = 35

-y= 55-70                                                           2*20 + 15 = 55

y=15

Solución : En la clase hay 20 chicas y 15 chicos.

el enlace es http://www.youtube.com/watch?v=o54dNj7LyNA

problemas de obreros - Claudia y Lidia

37. Un obrero ha trabajado durante 30 días para dos patrones ganando 207.000 ptas. El primero le pagaba 6.500 ptas. diarias y el segundo 8.000 ptas. ¿Cuantos días trabajó para cada patrón?

Días totales=30

Días con el primer patrón= x=22 días

Días con el segundo patrón= y=8 días

Dinero=207000 ptas

Primer patrón le paga=6500 ptas diarias= 6500 x

Segundo patrón le paga=8000 ptas diarias=8000 y

               Solución= Trabajo para el primer patrón 22 días y para el segundo patrón 8 días.

38. Dos obreros trabajan 8 horas diarias en la misma empresa. El primero gana 500 ptas. diarias menos que el segundo; pero ha trabajado durante 30 jornadas mientras que el segundo sólo 24. Si el primero ha ganado 33.000 ptas. más que el segundo calcula el salario diario de cada obrero.

                                              

                                                            Incorrecto

Diariamente

Primer obrero gana=X   X=Y-500

Segundo obrero gana=Y

Total

Primer obrero=24 X

Segundo obrero=30 Y

                                                            Correcto

Diariamente

Primer obrero gana=X =7500 ptas  X=Y-500 X=8000-500=7500 ptas

Segundo obrero gana=Y=8000 ptas

Total

Primer obrero=30 X=30*7500=225000 ptas

Segundo obrero=24 Y=24*8000=192000 ptas+33000=225000 ptas

Solución= El salaria diario del primer obrero es 7500 ptas y del segundo obrero es 8000 ptas.

el enlace es: http://www.youtube.com/watch?v=ujs989KfP0s

Claudia
Yanes García

Lidia
Yanes García

Problema de animales Bibiana y Lorena

Primer problema:

1. Un granjero cuenta con un determinado número de jaulas para sus conejos. Si introduce 6 conejos en cada jaula quedan cuatro plazas libres en una jaula. Si introduce 5 conejos en cada jaula quedan dos conejos libres. ¿Cuántos conejos y jaulas hay?

Jaulas= x. 

Conejos= y.

                    6x=y+4 ~>despejamos y~> y= 6x-4~> y=6·6-4~> y=32

                    5x=y-2

                    5x=(6x-4)-2

                    5x=6x-4-2

                    5x-6x=-4-2

                    -x=-6

                    x=6 <~Lo sustituimos en la ecuación del principio, donde habíamos despejado y.

SOLUCIÓN: Quedan 6 conejos y 32 jaulas.

Segundo problema:

  

 Bibiana.                                                                                                                              Lorena.                                                

Problemas de geometría de Raquel y Zaira

39. Un rectángulo tiene un perímetro de 392m. Calcula sus dimensiones sabiendo que mide 52m más de largo que de ancho.

el enlace es: http://youtu.be/Z1BVvsJ8zIg

40. Un rectángulo mide 40m2 de área y 26m de perímetro. Calcula sus dimensiones.

Para resolver este problema primero tenemos que saber que el perímetro es la suma de todos los lados.

Poniendo que el alto es X y el largo es Y.

El perímetro será 2X+2Y=26 y el área será X*Y=40

 Sistema de ecuación: Sustitución.

2X+2Y=26

X*Y=40

Despejamos X en la ecuación 2X+2Y=26 y nos queda:

2X=26-2Y

X=26-2Y

2

Podemos simplificar ya que 26 y 2 son divisibles entre 2.

X=13-Y

Sustituimos 13-Y en la ecuación X*Y=40

(13-Y)Y=40

-Y^2+13Y=40

Como tenemos un elevado a 2, resolvemos mediante la fórmula de las ecuaciones de 2º.

-Y^2+13Y-40=0

Y=-13 mas menos, raíz de 13^2-4*(-1)*(-40)

2*(-1)

          Y= -13 mas menos 3   Y=5  Y=8

-2

Ahora cogemos uno de los resultados y lo colocamos en la ecuación X=13-Y.

X=13-8

X=5

Sustituimos la X y la Y en la ecuación X*Y=40

5*8=40

40=40

Zaira
Lorenzo Pérez

Raquel
Glez Páez.

Problemas de relojes- Katty Lucía Dóniz Labrador y Lurdes Estévez Chávez

58-) Un reloj señala las 3 en punto. Por tanto las manecillas del reloj forman un ángulo recto. ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que formen de nuevo un ángulo recto?

Explicación del problema

El ángulo o arco descrito que recorre el minutero es 12 veces mayor que el arco que describe la aguja horaria. 

Una vez que conocemos lo anterior empezamos con el desarrollo del problema. 

Sabemos que a las 3 horas las agujas forman un ángulo recto y el siguiente ángulo recto se produce a las 3 horas y 30 minutos. Sin embargo, como en el problema del vídeo que a la vez que se mueve la aguja de los minutos, la aguja horaria efectúa un movimiento X.

3:00 es un ángulo recto                    3:30 casi otro ángulo recto          3:30+X es un ángulo recto

Sabemos que X es el ángulo que recorre la aguja horaria. El arco que recorre el minutero es 30+X. Para que el movimiento de las agujas sean semejantes: 

30+X =12X

30=12X-X

30=11X

X=30/11

X=2,72 minutos

Entonces el desplazamiento total del minutero es 30 + 2,72 = 32,72 minutos.

Luego la hora en la que hay otro ángulo recto es: a las 3 horas y 32,72 minutos

57-) Un reloj señala las 3 en punto. A partir de esa hora, ¿a qué hora coincidirán las manecillas por primera vez?

problemas de grifos.sergio chávez fumero y ana belen doniz doniz

55. Un depósito se llena por un grifo en 5 h y por otro en 2 h.¿cuánto tardara en llenarse abriendo los dos grifos a la vez?
depósito x
1/5+1/2=1/X
2/10+5/10=1/X
2+5/10=1/X
7/10=1/X
X=7/10
54.Dos grifos han llenado un depósito de 31m3 corriendo el uno 7 h  el el otro 2 h- Después llenan otro depósito de 27 m3 corriendo el uno 4 h y el otro 3 h¿ cuántos litros vierte por hora cada grifo?

Como insertar un video de YouTube en una entrada

Los pasos a seguir son:

1.- Pulsa el botón de insertar vídeo

2.- aparece la pantalla

3.- ahora elige la opción "desde YouTube"

4.- busca ahora por el título de tu vídeo  en YouTube, señálalo y luego pulsa seleccionar, con ello el vídeo quedará ya dentro de tu entrada.
Espero que esta entrada te ayude en la realización de la tarea pedida.

Problemas en el centro comercial (Christian y Yared)

8.Una ama de casa compra en un supermercado 6 kg de café y 3 kg de azúcar por lo que paga 1530 ptas. Ante la amenaza de nuevas subidas, vuelve al día sigiente y compra 1 kg de café y 10 kg de azúcar por lo que paga 825 ptas. No se fija en el precio y plantea el problema a su hijo de 13 años. Este después de calcular lo que su madre hubiera pagado por 6 kg de café y 60 kg de azúcar halla el precio de cada articulo. ¿Podrias llegar tu a resolver el problema?

1. Se colocan los datos
2. Se usa el metodo de reduccion

6x+3y=1530>>>>(*1) 6x+3y  =1530
x+10y=825 >>>>(*6)  -6x+60y=4950 
                                 -  --------------------
                                     -57y=-3420
                                          y= 3420/57
                                          y= 60   >>>> Precio del azúcar
3. Se sustituye y en la segunda ecuacion

x=825-10*60
x=225 >>>> Precio del café

4. Comprobamos el resultado

         Azúcar                                                                               Café

60 pts = 1 kg de azúcar                                                   225 ptas = 1 kg de café
3 kg de azúcar                                                                 6 kg de café

60*3= 180 ptas                                                                225 * 6 = 1350 ptas

                                      Precio total
                                       
                          1350 ptas + 180 pts = 1530 ptas
9. Este es el enlace al segundo problema y el vídeo
http://www.youtube.com/watch?v=algNHDjcU0c&feature=youtu.be

MATEMÁTICA INDIA

Los antiguos indios contribuyeron de diversas maneras al desarrollo de las matemáticas. Su talento matemático, unido a una fantasía sin límites, les permitió realizar los más grandes descubrimientos, el mayor de los cuales es el sistema de los valores de posición.

También tuvieron insignes algebristas, como Aryabhata (476d.C.), Brahmagupta(VII d.C.) y Bhaskaracarya ( XII d. C.).

Bastante  tarde  se tuvo en Occidente conocimiento de sus conocimiento, por ejemplo que  Brahmagupta diferenciaba las incógnitas con distintos colores y ,en general, que el algebra india tenía un ropaje francamente poético.

Así, por ejemplo,  Bhaskaracarya  dide en  su capítulo sobre aritmética titulado Lilavati

“Bella muchacha de los ojos relucientes, dime tú, si conoces el arte de invertir, cuál es el número que multiplicado por tres, aumentado en tres cuarto del producto, dividido por siete, disminuido en un tercio del cociente, multiplicado por sí mismo, disminuido en 52, mediante extracción de raíz cuadrada, adición de ocho y división por 10, da por último el número 2”

 

Si esta Lilavati era efectivamente una bella muchacha, y no la representación alegórica del mismo arte aritmético, tal como opinan algunos historiadores, y conocía el “método de invertir”, es decir que todas las operaciones indicadas han de realizarse en sentido inverso al enunciado. Podría entonces resolver  en problema enunciado.

Adaptación de “breve historia de las Matemáticas”  Egmont Colerus. Libro joven de bolsillo. Doncel 

Cómo subir el vídeo a YouTube

Lo prometido es deuda, aquí está el articulo que nos hacía falta para realizar el trabajo que se pide.

Para subir vídeos a YouTube hay que estar registrados, en nuestro caso el propio usuario y la contraseña de este que tenemos para publicar las entradas serán los nuestros. Por lo tanto  los pasos a seguir se resumen en:

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Espero que te sirva, si no ya sabes pregunta en clase y lo resolvemos.

Bueno, suerte y ya lo tienes todo para poder empezar.

Bienvenidos

Hola a tod@s, 

este es el blog de aula, es decir, el almacén que permitirá publicar en la nube los trabajos de clase y los artículos que se creen en la materia de matemáticas desde el aula-materia de Matemáticas 4. 

La organización de este blog será de la siguiente manera:

1. hay un administrador que será el profesor de matemáticas
2. hay un usuario por defecto que será la cuenta alumnado
3. se pueden unir todos los alumn@s que quieran a través del e-mail personal en consulta con el administrador

¿Qué intentamos con este blog?

Entre los principales objetivos tenemos:

• crear un repositorio de elementos que nos permitan acceder a materiales útiles en la materia de matemáticas
• un lugar donde colocar los trabajos que se nos manden para su corrección
• un lugar donde divulgar las cosas interesantes que encontremos de esta materia

Sin nada más te damos la bienvenida a este blog y espero que ayude.

Gracias de antemano a tod@s